Leverage for the Long Run

01 · THE QUESTION

高收益没有意义，除非投资者能留在牌桌上

杠杆最容易让人误判的地方，从来都是末尾那个夸张的终值。很多人下意识会觉得，只要指数长期上涨，把每天的收益放大三倍，长期财富自然就是普通指数的三倍。但日度杠杆不是“长期收益乘以三”这么简单：它每天都会重置风险敞口，最终结果取决于每天涨跌出现的先后顺序。

遇到连续上涨，每日重置确实能滚出漂亮的复利；但换到高波动、涨跌来回拉锯的市场，同样的机制会反过来侵蚀本金。下跌 50% 需要上涨 100% 才能回本，下跌 90% 则要上涨 900%。杠杆不会凭空创造趋势，它只会放大趋势的威力——也会放大判断出错的代价。

我们真正要讨论的不是“杠杆能不能赚得更多”，而是“什么时候才值得承担杠杆风险”。

02 · THE PAPER

原论文的主张：用趋势决定何时加杠杆

Charles Bilello 与 Michael Gayed 在 2016 年发表的 Leverage for the Long Run 中点破了核心逻辑：反复震荡的高波动行情，是日度杠杆的头号敌人；低波动、连续正收益的环境，才更适合杠杆复利。移动平均线的作用不只在于识别趋势，也可以充当市场状态过滤器。

论文提出的 Leverage Rotation Strategy（LRS，杠杆轮动策略）直白得几乎没有门槛：当 S&P 500 收盘站在 200 日均线上方时，持有 3× 股票敞口；一旦指数收在均线以下，就切换到 3 个月期美国国库券。作者测试了多组均线参数和杠杆倍数，最后将 200 日均线作为 turnover 较低、摩擦成本更小、较适合长期投资者的实现。

这张表把最关键的边界摆到了台面上：LRS 的 Sharpe 与 Sortino 都高于普通指数，但 3× LRS 的历史最大回撤仍然更深。它本质上是一套主动承担更高风险、换取更高收益效率的指数增强策略，不是什么低风险躺赢的工具。

03 · INDEPENDENT REPLICATION

我们如何把论文规则变成可执行回测

我们的目标不是把原论文 1928 年以来的数字原封不动再抄一遍，而是独立验证这套核心规则，在更新的数据、真实存在的杠杆 ETF 和更多市场里，能不能继续站稳脚跟。

S&P 样本从 1990 年开始：UPRO 上市前使用 3 × 指数日收益 − 年费/252 合成收益序列，2009 年后切换为实际 UPRO；QQQ 的处理逻辑相同，2010 年后使用实际 TQQQ。全球验证为了保证六个市场完全可比，统一使用 synthetic 3×。因此，美国复现更贴近真实产品体验，全球验证更适合做区域间的横向比较。

04 · U.S. EVIDENCE

S&P LRS 既是指数增强，也是杠杆减震器

把 1990–2026 年的全样本拉通看，S&P Binary LRS 的 CAGR 达到 23.1%，比普通 1× index 的 11.0% 高出一倍多，也高于 buy and hold 3× 的 20.1%；Sharpe 从 0.52 提高到 0.70，Sortino 更从 0.73 拉升至 0.97。这段完整样本里，它不仅赚得更多，也提高了整体、尤其是下行风险调整后的回报。

如果用 max drawdown 衡量，LRS 只比 1× index 多承受约 4.5 个百分点的历史最大浮亏，却把 CAGR 从 11.0% 拉到 23.1%。LRS 的年化波动确实由 18.0% 升至 34.7%，但长期投资者真正介意的不是上涨的波动，而是实实在在的下跌风险：Sortino 提高到 0.97 的同时，200 日均线帮助策略避开了 buy and hold 3× 最致命的深跌，把 max drawdown 从 −96.5% 收窄至 −59.8%。LRS 主动承担了更多市场波动，却更高效地把风险转化成长期回报。

QQQ 测试：更苛刻的边界压力测试

把同一套 frozen rule 直接应用到 QQQ 后，LRS 的 CAGR 为 15.4%，高于 1× index 的 10.2% 和 buy and hold 3× 的 5.3%；Sharpe 为 0.50，Sortino 为 0.69，也分别高于 index 的 0.42 与 0.60。但它的历史 max drawdown 达到 −93.3%，已经接近账户亏光。

这从风险收益统计的角度不算“失败”，却直接揭示了一个更重要的问题：回测数据上跑赢，完全不等于投资者能在真实持仓路径里扛下来。QQQ LRS 全样本的收益、Sharpe 和 Sortino 都优于 underlying asset，但它仍然不适合无法承受极端回撤的投资者。

05 · GLOBAL VALIDATION

Full sample：风险收益全面跑赢，回撤显著优于 buy and hold 3×

我们把完全相同的 Binary 200-day rule 应用于美国、日本、英国、欧洲、加拿大和澳大利亚，不给任何市场做定制优化。六个市场统一使用 2000-04-14 至 2026-05-06 的共同窗口，并以本币 total-return index 和当地现金代理计算。

完整共同窗口的结果非常一致：六个市场的 LRS CAGR、Sharpe 和 Sortino 全部高于当地 1× index；相对 buy and hold 3×，六市场的最大回撤改善 14.5 至 44.5 个百分点。换句话说，在所有接受检验的市场里，LRS 不仅提高了风险收益效率，也明确压低了无条件杠杆的极端回撤。

论文发表后的十年，才是真正有说服力的样本外测试

Binary 200-day rule 在 2016 年已经完全公开，因此 2016–2026 可以合理视为原论文发表后的 post-publication out-of-sample test：这段数据不可能参与原始规则的形成。结果没有复制完整样本的全面胜出，却保留了核心价值：

• LRS CAGR 高于当地 1× index：6/6。
• LRS 最大回撤浅于持续 3×：6/6。
• LRS Sharpe 高于当地 index：4/6。
• LRS Sharpe 高于持续 3×：2/6。
• LRS Sortino 高于当地 index：4/6。
• LRS Sortino 高于持续 3×：2/6。

日本和欧洲提醒我们：指数增强不是在每个市场、每段行情里都能稳定兑现。OOS 中，LRS 的 Sharpe 与 Sortino 都只在 6 个市场中的 4 个跑赢 index。为了弄清差异来自哪里，我们把 2016 年之后的每一段 risk-off 区间拆开，用 cash 与 synthetic 3× 的对数收益差做逐事件、可加总的收益归因。

美国 2016+ 共有 27 段 risk-off：避开下跌带来的正向对数贡献约 +0.66，错过反弹的负向贡献约 −0.99，净效应为 −0.33。六个市场的 risk-off 净收益归因全部为负。拖累表现的根本不是规则没躲开下跌，而是离场后经常错过快速的单日反弹或复苏初段——这是所有趋势策略必须交的“过路费”。但因为 LRS 同时压低了波动和回撤，Sharpe 与 Sortino 仍能在美国、英国、加拿大和澳大利亚高于 index。

06 · ADDITIONAL TESTING

砍掉近一半 turnover，仍保留大部分风险收益优势

原始 Binary rule 在价格贴着均线反复震荡时，很容易出现来回进出的 whipsaw。我们增加了一个非对称的 +2% Entry Filter：空仓时必须等价格站上均线 2% 才重新进入；已经持有敞口时，只要跌破均线就立即退出。

+2% Filter 最实在的价值，是用更少的交易次数，几乎保留甚至小幅改善原始结果。在 S&P 和 QQQ 完整样本中，yearly rotations 分别下降约 54% 和 47%；S&P 的 Sharpe 与 Sortino 变化均小于 0.01，QQQ 则分别提高 0.03 和 0.04。全球完整共同窗口中，两项指标都在 5/6 市场改善，而且所有市场、所有测试区间的 turnover 都下降。

07 · LIFETIME INVESTING

扛得住大回撤，还能持续定投，才有机会拿到高终值

我们模拟了从 1999-03-11 至 2026-05-11 每月投入 USD 1,000，共投入 USD 327,000。历史结果给出了两条不同的路径：愿意硬扛 QQQ LRS 极端回撤、从头到尾不停定投的投资者，最终账户达到约 USD 29.6m；更在意持仓体验的投资者，则可以看到 S&P Binary LRS 的 DCA max drawdown 只比 S&P 1× buy and hold 多约 2.2 个百分点，却把期末价值从 USD 2.0m 拉到 USD 7.6m——超过三倍，约为普通指数的 3.8×。

考虑实盘落地，我们在 wealth curve 中采用 turnover 更低的 +2% Filter，不再重复绘制 Binary LRS。加上过滤规则后的期末价值约为 S&P USD 8.8m、QQQ USD 33.4m，完整保留了“用规则管住杠杆”的核心逻辑。

把历次危机低点拆开看，能看到更有意思的细节：Dot-com 与 GFC 后，QQQ +2% Filter 的账户仍低于 S&P；但到 Covid 的 −59.4% DCA drawdown 低点，QQQ 账户约 USD 1.5m，已经反超 S&P 的 USD 1.3m；2022 低点则约为 USD 6.3m 对 USD 3.7m。我们的解释是，前期滚出来的复利优势逐渐形成了一层 buffer，使后来的大回撤没有完全抹平领先；但过去的路径绝不是下一次危机还能复刻的保证。

能拿到高终值的前提，从来不是“预测对了市场”，而是哪怕账户大跌，也能坚持投入、不下牌桌。复利不怕慢，最怕扛不住波动而提前出局。这里需要特别提醒：DCA max drawdown 因为有持续注资支撑账户余额，并不等同于 time-weighted strategy drawdown。dot-com crash 发生在积累早期；如果类似冲击发生在临近退休、账户已经很大时，名义美元损失和恢复难度都会明显上升。

08 · POSITION

相比 buy and hold 3×，LRS 是更适合普通个人投资者的指数增强框架

LRS 同时把两件事做到了位：相对 1× index，它主动承担更高波动和通常更深的绝对回撤，换取更高长期收益；相对 buy and hold 3×，它在高波动阶段收掉杠杆敞口，提高策略长期留在牌桌上的概率。

从历史回测看，对原本就考虑用杠杆增厚收益的普通个人投资者，LRS 大体上比直接 buy and hold 3× 更合理：它保留了大部分杠杆上涨潜力，也在六个市场显著改善了 max drawdown。这里的“更适合”只是相对判断，绝不代表适合所有人；QQQ 的 −93.3% time-weighted max drawdown，很可能早已超过大多数投资者的真实承受底线。

实施前必须知道的限制

1. Synthetic leverage：上市前历史没有完整模拟融资价差、tracking error、流动性和产品关闭风险。
2. 交易摩擦：固定 5 bps 可能低估危机时期滑点；结果未计入税务。
3. 全球口径：六个发达市场不是完整全球 universe，非美国结果也未换算为 USD。
4. 现金代理：各国短期利率定义不完全相同，澳大利亚使用 RBA cash target。
5. 生命周期：正在提款、接近退休或无法等待长期恢复的投资者，不应依据积累期终值采用高杠杆配置。